Question

（2012•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y= 12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两

（2012•河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=
12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，直接写出m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

⑴令Y=1/2X+1=0得，X=-2，∴A(-2，0)，当Y=3时，Y=1/2X+1=3得X=4，∴B(4，3)，

Y=aX^2+bX-3过A、B得方程组：

0=4a-2b-3,

3=16a+4b-3

解得：a=1/2，b=-1/2，

设AB与Y轴交于M，令X=0，Y=1，∴M(0，1)，AM=√(OA^2+OM^2)=√5，

∵PC∥Y轴，∴sin∠ACP=sin∠AMO=OA/AM=2/√5=2√5/5。

⑵P(m，1/2m^2-1/2m-3)，C(m，1/2m+1)，

PC=1/2m+1-(1/2m^2-1/2m-3)=-1/2m^2+m+4，

PD=PC*sin∠ACP=2√5/5*(-1/2m^2+m+4)

=-√5/5(m^2-2m-8),

=-√5/5［(m-1)^2-9]=-√5/5(m-1)^2+9√5/5，

∴当m=1时，PD最大=9√5/5。

②

Answer 2

不好意思，不会啊