Question

问道数学题，麻烦写清过程。

某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，按每件3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价不低于2600元。
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）

PS：我们明天要调考，这是我们老师今天发的复习卷上的一题。说叫我们一定要在家把这题钻研出来，这样明天考试就没什么大碍。鄙人愚昧，求各位大神指教。
请各位答题者认真审题目，细致打题，写清过程。这题对鄙人十分重要，谢谢！

Answer 1

这好像是2012年黄冈的一道题：
【解析】（1）根据题意列一元一次方程即可解决问题的；（2）针对一次购买的数量x取值范围，应分三段来确定y与x的函数关系式，即结果是分段函数.（3）根据（2）中求出的三段函数在保证“y应随x的增大而增大”的情况下，确定购买数量越大而利润越大但价格越低的“x取值范围”，最后解决问题.
【答案】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元，得 3000-10（x-10）=2600，
解得 x=50 答：商家一次购买该种商品50件时，销售单价恰好为2600元.
（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；
当10＜x≤50时，y=x=-10x2+700x；
当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x；
（3）因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以y应随x的增大而增大.
而y=600x和y=200x均随着x的增大而增大；y=-10x2+700x=-10（x-35）2+12250，
当10<x≤35时，y应随x的增大而增大，当 35<x≤50时，y应随x的增大而减小.
因此满足x的取值范围应为 .即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低单价.

追问

第2问你的解答有问题。x不能为0
而且x大于50你确定存在吗？

追答

X就是个未知的整数，注意是非负整数，所以0和大于50的情况必须都要考虑到。

追问

x大于50我不知道，反正根据实际意义x不能为0。否则y=600x 利润为0？你考虑到是正常的，但是这是应用题，您至少要考虑到实际意义。至少我们老师是这么说的，=0肯定要扣分。

追答

这只是一个条件，答题的话必须考虑到，老师说的就一定对吗？我们要的是真理

Answer 2

：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元，得 3000-10（x-10）=2600，
解得 x=50 答：商家一次购买该种商品50件时，销售单价恰好为2600元.
（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；
当10＜x≤50时，y=x=-10x2+700x；
当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x；
（3）因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以y应随x的增大而增大.
而y=600x和y=200x均随着x的增大而增大；y=-10x2+700x=-10（x-35）2+12250，
当10<x≤35时，y应随x的增大而增大，当 35<x≤50时，y应随x的增大而减小.
因此满足x的取值范围应为 .即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低单价.

Answer 3

这是考卷答案截图

Answer 4

能接收照片么，懒得打字了，QQ1376008990