Question

f(x)=sinx/1+cosx,x在(-π,π),求单调区间，求详细过程！急急急！！！谢谢了！

Answer 1

由图可知此函数f(x)=sinx/（1+cosx）在(-π,π)区间上一直是单调递增的，并且以2π为单位做周期循环。

 

从三角函数公式化简的角度出发：

利用正余弦2倍角公式：

 

sin2A=2sinA·cosA     代入分子

cos2A=2cos²A-1    代入分母

可得：2sin（x/2）·cos（x/2）/(2cos²（x/2）)=tan（x/2）

由于已知y=tanx的单调递增区间为周期性的：（-π/2+kπ，π/2+kπ）    k为整数

所以y=tan（x/2）的单调递增区间为周期性的：（-π+2kπ，π+2kπ）    k为整数

Answer 2

f(x)=sinx/(1+cosx)
=2sinx/2cosx/2/(2cos²x/2)
=tanx/2
由-π/2+kπ<x/2<π/2+kπ
得-π+2kπ<x<π+2kπ，k∈Z

∴函数递增区间为
(-π+2kπ,π+2kπ)k∈Z
(没有减区间）

∵x∈(-π,π)
∴函数递增区间为(-π,π)