Question

在线等待，急急急！！！ f(x)=sinx+cosx+2sinxcosx,x∈[0,π],求f(x)的值域

老师教的方法是： 令t=simx+cosx ，t^2=1+2sinxcosx，原函数化为： y=t+t^2-1然后接下去怎么做 第二题：x∈[-π/6，π/2]，求y=(sinx+1)(cox+1)的值域，应该也是用和上面那题一样的方法吧 请写出详细过程，好的加分

Answer 1

用求导数可解：
f'(x)=cosx/2√sinx-sinx/2√cosx=[(cosx)^(3/2)-(sinx)^(3/2)]/2√(sinxcosx)。
显然sinxcosx≥0。而[(cosx)^(3/2)-(sinx)^(3/2)]在0<x<π/4时，大于0，即此时f'(x)>0，f(x)在此区间单调递增。而f'(π/4)=0。
在π/4<x<90°时，f'(x)<0。f(x)在此区间单调递减。
则可知：在0≤x≤π/2上f(x)有极大值f(π/4)，2个极小值f(0)与f(π/2)。则有：
f(π/4)=√(2√2)。而f(0)=1,f(π/2)=1。
故函数f(x)的值域为：[1,√(2√2)]。