Question

已知，如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD是△ABC中BC边上的高求证:AC·BC=AE·AD

(我要求AC·BC=AE·AD)

Answer 1

证明：连接EC，
∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°．
∵AD是BC边上的高，
∴∠CDA=90°．
在△AEC与△CAD中，
∠E=∠B，∠ACE=∠CDA，
∴△AEC∽△CAD．
∴AC/AE=CD/BC
即AC•BC=AE•CD．

Answer 2

应该是AC×AB=AE×AD

连接BE
∵AE是直径，AD⊥BC
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠ACD=∠AEB(∠ACB=∠AEB，同弧上圆周角相等）
∴△ABE∽△ADC
∴AC/AE=AD/AB
∴AC×AB=AE×AD

Answer 3

只能理解为题目有误，给一个特例
取BC过圆心，A为弧BC中点，则D，O重合，设半径为1。
则AC=根号2，BC=2，AE=2，AD=1。
AC*BC≠AE*AD。