已知在△ABC中,AB=13,BC=14,CA=15,求tanB的值
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作△ABC的高AD;则
AD²＝AC²－CD²＝15²－CD² ①
AD²＝AB²－BD²＝13²－BD² ②
又CD＋BD＝CB＝14 ③
∴15²－CD²＝13²－BD²
CD²－BD²＝15²－13²＝﹙15＋13﹚﹙15－13﹚＝28×2＝56
56＝CD²－BD²＝﹙CD－BD﹚﹙CD＋BD﹚＝﹙CD－BD﹚·CB＝﹙CD－BD﹚·×14
∴CD－BD＝56/14＝4 ④
﹙③－④﹚÷2，得BD＝5 ⑤
⑤代入②，得AD＝√﹙AB²－BD²﹚＝√﹙13²－5² ﹚＝12
∴tanB＝AD/BD＝12/5
AD²＝AC²－CD²＝15²－CD² ①
AD²＝AB²－BD²＝13²－BD² ②
又CD＋BD＝CB＝14 ③
∴15²－CD²＝13²－BD²
CD²－BD²＝15²－13²＝﹙15＋13﹚﹙15－13﹚＝28×2＝56
56＝CD²－BD²＝﹙CD－BD﹚﹙CD＋BD﹚＝﹙CD－BD﹚·CB＝﹙CD－BD﹚·×14
∴CD－BD＝56/14＝4 ④
﹙③－④﹚÷2，得BD＝5 ⑤
⑤代入②，得AD＝√﹙AB²－BD²﹚＝√﹙13²－5² ﹚＝12
∴tanB＝AD/BD＝12/5
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