Question

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小

PF怎么求

Answer 1

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体

∴AB⊥面ADD1A1

∵AB在平面ABD1内

∴平面ABD1⊥面ADD1A1

  且它们的交线为AD1

取AA1中点H连接PH，交AD1于G

则PG⊥AD1

∴PG⊥平面ABD1

取BD1中点为F

连接PF,GF

∵P是AD中点

∴D1P=BP

∴PF⊥BD1

根据三垂线定理逆定理，GF⊥BD1

∴∠PFG是二面角P-BD1-A的平面角

  PB=√5/2,BD1=√3.BF=√3/2

∵PF=√(PB²-BF²)=√(5/4-3/4)=√2/2

    PG=1/4*A1D=√2/4

∴sin∠PFG=PG/PF=1/2

∴∠PFG=30º

即二面角A-BD1-P的大小为30º

 

若学了空间向量可以用空间向量

Answer 2

二面角A-BD1-P很好求啊
建立坐标系，写出A B D1 P四个点的坐标
求出两个面ABD1 和BD1P的法向量
然后就求出来了呗
不过话说PF是什么东西