Question

f(x)在【a,b】上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少有一点§，使f'(§)+f(§

Answer 1

你说的是罗尔中值定理吧

罗尔（Rolle）中值定理

如果函数f(x)满足以下条件：
①在闭区间[a,b]上连续，
②在(a,b)内可导，
③f(a)=f(b)，
则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0.

罗尔中值定理的证明

证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在最大值与最小值，分别用m和M表示，现在分两种情况讨论：
1.若M=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数，结论显然成立
2.
若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值费马定理点，由条件f(x)在开区间(a,b)内可导得:f(x)在ξ处可导，故由推知:f'(ξ)=0。

罗尔中值定理的几何意义

若连续曲线y=f(x)在区间[a,b]上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。

罗尔中值定理还有两个升级版，拉格朗日中值定理和柯西中值定理。拉格朗日中值定理是罗尔中值 的推广，又是柯西中值的特殊情况，这三个在高等数学里是基本定理，很常用很好用。

Answer 2

你好这是中值定理，在高等数学上，书上直接有类似的。

Answer 3

是f'(§)=f(§)么？