Question

已知x属于[-3,2],求证fx=(4的x次方)-(2的x+1次方)+1的最小值和最大值。最小值是0，最大值是4，求过程

已知x属于[-3,2],求证fx=(4的x次方)-(2的x+1次方)+1的最小值和最大值。最小值是0，最大值是4，求过程

Answer 1

fx=(4的x次方)-(2的x+1次方)+1

=(2的x次方)²-2×2的x次方+1
=(2的x次方-1)²
因为x∈【-3,2】
所以
2的x次方∈【1/8,4】
所以
当2的x次方=1时，取最小值=0
当2的x次方=4时，取最大值=9
你的题目有误.

Answer 2

令2^x=t，f(x)=y，则：4^x=t²，2^(x+1)=2t
因为x属于[-3,2]，则2^x属于[1/8,4]，即：t属于[1/8,4]
所以，y=t²-2t+1=(t-1)²
当t=1时，有最小值0；
当t=4时，有最大值9

ps：题目有误，最大值不是4，是9，也有可能你区间给的不对。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

f(x)=(4的x次方)-(2的x+1次方)+1

=(2^2)^x-2^(x+1)+1
=(2^x)^2-2*2^x+1
=(2^x-1)^2

当2^x-1=0时 f(x)的值最小，最小值是0

2^x-1是增函数

所以x=2时，f(x)的值最大，最大值是：(2^2-1)^2=3^2=9

Answer 4

fx=4^x-2^(x+1)+1
=(2^x)^2-2*2^x+1
=(2^x-1)^2
当2^x=1时，fx取得最小值
2^x=1 得x=0 因为在[-3,2]中 fx的最小值为0
f(-3)=49/64
f(2)=9
当x=2时 fx取最大值为9

Answer 5

f(x)=4^x-2^(x+1)+1
求导得：
f`(x)=4^xln4-2^(x+1)ln2=(2^(2x+1)-2^(x+1))ln2
由于2^x为增函数故比较2x+1与x+1
在[-3,0] x+1>2x+1 故f(x)为减函数
在[0,2] 2x+1>x+1 故f(x)为增函数
所以最小是f(0)=0;最大值比较f(-3)与f(2)可得最大值f(2)=9
希望对你有帮助 一般求最值都是用单调性求解 求单调性有两种方法一是求导，二是用定义法。