Question

已知平行四边形ABCD的顶点A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），求顶点D的坐标 求个图

Answer 1

分别过点A、B作x轴和y轴的平行线，使其交于点E，三角形ABE为直角三角形，AE=4，BE=1，勾股定理，AB=根号17，则CD=根号17

分别过点B、C作x轴和y轴的平行线，使其交于点F，三角形BCF为直角三角形，BF=2，CF=7，勾股定理，BC=根号53，则AD=根号53

分别过点C、D作x轴和y轴的平行线，使其交于点G，三角形CDG为直角三角形

分别过点A、D作x轴和y轴的平行线，使其交于点H，三角形ADH为直角三角形

延长EB交AD的延长线于
AH、 EI、 CF互相平行，角FEB=角CBI=角AIB=角IAH
角AHD=角BFC=90度，AD=BC 三角形ADH全等三角形BCF（SSA）
AH=CF=7，同理 三角形CDG全等三角形ABE（SSA）
AE=CG=4

三角形CDG为直角三角形，CD=根号17，CG=4，勾股定理，DG=1
三角形ADH为直角三角形，AD=根号53，AH=7，勾股定理，DH=2

点D坐标为（1，5）

Answer 2

因为是平行四边形，
所以向量AB=向量DC
设D(x,y) (3+1，-1+2)=(5-x,6-y)
5-x=4 6-y=1 所以 x=1 y=5 D(1，5)