Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过
秒，动圆与直线AB相切．

Answer 1

设t秒后相切，则t秒后圆的方程为（x-t)^2+y^2=1,由题意得，方程组：{（x-t)^2+y^2=1，y=x-3}，整合得：（x-t）^2+(X-3)^2=I,化简得：2x^2-(2t+6)x+t^2+6=1,因相切，所以方程式的判别式
∆=（2t+6）^2-4*2*(t^2+6)=0.解得t=7，（t=-1舍弃），所以解为7秒。
望采纳！