Question

已知P是椭圆x²／a²+y²／b²=1﹙a＞b＞0﹚一动点，

且P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-1/2，求椭圆离心率

Answer 1

设P(x,y)，A1(-a,0)，A2(a,0)，显然：-a<x<a
K(PA1)=y/(x+a)，K(PA2)=y/(x-a)
由题意得：y²/(x²-a²)=-1/2
即：2y²=a²-x² ①
又P在椭圆上，所以，x²/a²+y²/b²=1，得：y²=b²-b²x²/a²
代入①式得：2b²-2b²x²/a²=a²-x²
2b²-a²=x²(2b²/a²-1)
a²(2b²-a²)=x²(2b²-a²)
因为x²≠a²
所以，2b²-a²=0
得：a²=2b²
则：c²=a²-b²=b²
e²=c²/a²=1/2
所以，离心率e=√2/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O