Question

已知直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+17y+9=0互相平行,l1与l2间距离为√5,求l1的方程

Answer 1

解：∵l1与l2平行，
∴斜率相等，即：k1=k2
又k1=-m/8，k2=-2/17
∴-m/8=-2/17
m=16/17
∴l1为：(16x/17)+8y+n=0
化简得：16x+136y+17n=0 ①
设当y=0时，l2的点为A；
∴y=0时，x=-9/2；即A点坐标为（-9/2,0
A到l1的距离=I(Ax0)+(By0)+CI/√（A^2+B^2)
=I16(-9/2)+nI/√(16^2+36^2)
=In-72I/√1552
又l1与l2间的距离为√5，
∴In-72I/√1552=√5
解之得：n=4（18±√485）
将n=4(18±√485）代入①并化简得：
4x+34y+18+√485=0
4x+34y+18-√485=0
∴li的方程为：
4x+34y+18+√485=0，或4x+34y+18-√485=0

Answer 2

平行说明斜率相等， -m/8=-2/17, m=16/17
l1：16x/17+8y+n=0
即： 2x + 17y + 17n/8=0
l2: 2x+17y+9=0
距离=|17n/8-9|/√（2^2+17^2）= |17n/8-9| /√293=√5
17n/8=9±√1465
即l1方程：2x + 17y + 9 + √1465 =0 或 2x + 17y + 9 - √1465 =0

Answer 3

直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+17y+9=0互相平行=>m=16/17
l1与l2间距离为√5=>l9-nl=√5,
n=9±√5
l1的方程:16/17x+8y+9±√5=0