Question

某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满

某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲．宾馆需对游客住的每个房间每天支出20元的各种费用，房价为多少时，宾馆利润最大？（二次函数解）

Answer 1

设利润为Y，因涨价而闲置的房间数为X，每增加10元，就有一个房间闲置，那么有X个房间闲置，就说明价格上涨了X个10元，即10X，也就是说每天租出去的房间的收费就有（180+10x）*（50-X），而成本就是20*（50-X），由此可得式子如下：
Y=（180+10X）*（50-X）-20（50-X）
简化下就是Y=（160+10X）*（50-X）=8000+340X-10X*X（X的平方不会输入，能看懂就行了），然后求导，即Y’=340-20X=0，解得X=17，即房价增加17个10元，也就是房价为350时，利润最大，此时利润为11500，而不涨价即房价为180时，利润为8000.

Answer 2

设利润为w，房间数目为x，由题意得w=(160+10x)(50-x)=-10x*x+340x+8000
w'=-20x+340=0
解得：x=17
所以~~~~~~

Answer 3

这个题好像做过，但是忘记了