Question

如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．

如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．
（I）求证：AB=AC
（II）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长

Answer 1

刚刚做过这个题目，已知中AB=AC，⑴求证：AC^2=AP•AD。

⑴证明：连接BP，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠APB，∴∠ABC=∠APB，
∵∠BAP=∠BAD，∴△ABP∽△ADB
∴AB/AP = AD/AB ∴AB^2=AP•AD，

∵AB=AC，∴AC^2=AP•AD
⑵∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵P为弧AC的中点，∴∠ABP=∠PAC=30°，
∴∠BAP=90°，∴BP是圆的直径，∴BP=2，
∴AP=1/2BP=1，AB=√(BP^2-AP^2)=√3=AC，
∴AD=AC^2/AP=3。

Answer 2

第一个问题我就不说什么了，不懂搞什么，题目不是都说了AB=AC?
第二个问题，你看，角度ABC=60，对应的弧是APC，而P是弧APC中点，角CAP对应的是弧PC也就是二分之一的弧APC，所以角CAD=30，而AB=AC,ABC=60，所以三角形ABC为等边三角形，角ACB=60，所以角ADC=30.也就是说三角形ABD是角ADB=30的直角三角形，那由三角形正弦余弦函数，你应该可以求出AD了吧？
先求出AB=根号3，然后求出AD=3.
麻烦采纳啦，谢谢

Answer 3

（I）证明：连接BP，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB又∠ACB=∠APB，
∴∠ABC=∠APB，
∴△ABP∽△ABD
∴ABAP=
ADAB即AB2=AP•AD，
∵AB=AC，
∴AC2=AP•AD
（II）∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵P为为弧AC的中点，
∴∠ABP=∠PAC=30°，
∴∠BAP=90°，
∴BP是圆的直径，
∴BP=2，
∴AP=12BP=1，
在直角三角形PAB中，AB2=BP2-AP2=3，
∴AD=AB2AP=3

Answer 4

第一小题错了吧？已知了啊！
（2）根号3