Question

如图已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠B

如图已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系，并写出理由

Answer 1

AD=2EA

但1楼的回答证明过程不对~~ 

∠ACB=∠CAD+∠D=∠CAD+∠BAE 这条不成立 

而且   ∠CAD=∠EAC=∠AEG  也不成立

点D在BC的延长线上 。  这个已知条件没有用上！

正确的应该是这样：

做BA中心点G，连接GC

已知 ∠BAC=∠ACB

∴△ABC为等腰三角形，BC=BA

已知 E是BC的中点，G是BA的中点

∴BE=BG

∵△BAE和△BCG中，BA=BC ∠EBA=∠GBC BE=BG

∴△BAE≌△BCG

∴EA=GC ∠BAE=∠BCG

已知 ∠ADC=∠BAE

∴∠ADC=∠BCG

已知 点D在BC的延长线上，∠ADC=∠BCG

∴GC∥AD

∵在△ABD中，BA=2BG GC∥AD

∴AD=2GC

∵已证明 EA=GC

∴AD=2EA

Answer 2

AD=2AE
证明：取线段AB的中点G，连接EG
由于E是线段BC的中点，所以EG是△ABC的中位线
EG∥=1/2AC ∠EAC=∠AEG
∠BAC=∠ACB，∠ACB=∠CAD+∠D=∠CAD+∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠EAC
所以∠CAD=∠EAC=∠AEG
又∠ADC=∠BAE
所以△ADC∽△EAG
AD/EA=AC/EG=2

Answer 3

题目有点小问题