Question

(2011·广州)已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与x轴

交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1,0）
①求C的值
②求a的取值范围
要过程，谢谢了~！

Answer 1

1.y=ax²+bx+c过点C，把(0,1),带入抛物线方程，有c=1。于是抛物线方程为y=ax^2+bx+1.
2.y=ax^2+bx+1经过（1,0），有a+b+1=0,有b=-(a+1),于是抛物线方程为y=ax^2-（a+1)x+1.
抛物线与x轴有两个不同交点，有（a+1)^2-4a＞0，变形为（a-1)^2＞0，即a≠1，同时a＞0,。

Answer 2

解：①将点C(0,1)的坐标代入y=ax²+bx+c，即可求得c=1。
②将c=1及点A的坐标（1,0）代入y=ax²+bx+c得b= -a-1
所以原二次函数就是y=ax²-(a+1)x+1 (a>0)。
由题意，二次函数与x轴交于不同的两点，所以以判别式△>0，即
[-(a+1) ]²-4a>0
化简得(a-1)²>0
结合已知条件a>0，解上面的不等式得到a的取值范围为a>0且a≠1。

Answer 3

C的值是1