Question

为何奇函数的积分为0

Answer 1

奇函数定积分是零的条件是积分域关于原点对称，sin比较特别，是周期函数，积分域关于kπ对称都是零。

特点：

1、奇函数图象关于原点对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数。

3、若为奇函数，且在x=0处有意义。

奇函数的性质：

1、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

你说的是积分区间关于原点对称的奇函数的积分吧？

定积分的意义是函数与X轴围成图形的面积，奇函数在X轴上和下的面积相等，因此所求积分为0

Answer 3

那要看积分的范围，如果积分的区间是对称的话，那么又奇函数的性质就可以知道。
把区间分解一下，就可以得到两个一样的积分，只是一正一负。所以为0.

Answer 4