已知,如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,AD是△ABC中BC边上的高求证:AC·AB=AE·AD

F_Zest
2012-12-18 · TA获得超过1.1万个赞
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证明:∵∠AEC与∠ABC都是弧AC所对应的圆周角
∴∠AEC=∠ABC=∠ABD
而AE为直径,∴∠ACE=∠ADB=90°
∴△ABD与△AEC相似
∴AB/AE=AD/AC
∴AC·AB=AE·AD
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东岳氟硅2012
2012-12-18 · TA获得超过2891个赞
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证明:连接BE
∵ ∠C、∠E是AB弧的圆周角
∴∠C=∠E
∵AD∥BC,AE是⊙O的直径
∴Rt△ABE ∽Rt△ADC
∴AB/AD=AE/AC
即AC·AB=AE·AD
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lysedel
2012-12-18 · TA获得超过7.4万个赞
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证明:连接EC.
∵AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,
∴∠ACE=∠CDB=90°.
又∵∠B=∠E,
∴△BDC∽△ECA.
∴BCAE=
CDAC.
∴AC•BC=AE•CD

参考资料: http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/728ff176-b9c0-4d5d-9b3d-a2b5fc4045a4

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百度网友e9a6646
2012-12-18 · TA获得超过637个赞
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连接BE
∵AE是直径 所以∠ABE=∠ADC=90°
又∠ACD=∠AEB
△ABE∽△ADC
∴AC/AE=AD/AB
∴AC*AB=AE*AD
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