Question

已知二次函数y=ax²+bx+c图像的顶点坐标为(1,-4),与y轴的交点坐标为(0,-3)

若这个二次函数的图像与x轴的交点是A、B（A在B的左边），点C的坐标为（2,4），求△ABC的面积
这道题没有图，要过程 谢谢！

Answer 1

已知二次函数y=ax²+bx+c图像的顶点坐标为(1,-4),与y轴的交点坐标为(0,-3)，若这个二次函数的图像与x轴的交点是A、B（A在B的左边），点C的坐标为（2,4），求△ABC的面积

解：二次函数y=ax²+bx+c顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，
∴-b/2a=1
(4ac-b^2)/4a=-4
整理得
2a+b=0
4ac-b²+16a=0

与y轴交点为（0，-3），代入得
c=-3
代入4ac-b²+16a=0得
4a-b²=0
2a+b=0
解得
b=-1，a=1/2
则二次函数为y=1/2x²-x-3，y=1/2x²-x-3=0
解得x1=√7+1,x2=-√7+1
A，B坐标分别为（-√7+1，0），（√7+1，0）
△ABC的面积为底x1-x2=2√7，高为4的三角形
S=1/2*2√7*4=4√7

Answer 2

顶点坐标为C(1,4),则可设y=a(x-1)^2+4
代入(0,3)得：3=a+4, 得a=-1
因此y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
由y=0,得：x=3, -1,
故与X轴交点为A（3，0），B（－1，0）
ABC的面积＝1/2* AB* OC=1/2* 4*3=6

Answer 3

没法求，少条件

追问

少什么条件？

追答

刚才没看见与y轴的交点坐标，现在看到了。应该是顶点坐标为C(1,-4),则可设y=a(x-1)^2-4
代入(0,-3)得：-3=a-4, 得a=1
因此y=x^2-2x-3
由y=0,得：x=3, -1,
故与X轴交点为A（-1，0），B（3，0）
ABC的面积＝1/2*4*4=8

追问

没错，你这次解得和我一样，谢谢了！