Question

高分求解几道高等数学题。下面有截图，一共八题，题目都已经上传，希望会的童鞋会的帮帮忙

必须有过程，没有的童鞋希望补充下，手写完成后截图上传答案也可以，谢谢了

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Answer 1

11.求函数y=x³-2x²+x+5在区间[-1，1]上的最大值和最小值
.解：令y′=3x²-4x+1=(3x-1)(x-1)=0，得驻点x₁=1/3，x₂=1，x₁是极大点，x₂是极小点；
x₁，x₂∈[-1，1]，故在区间[-1，1]内的极大值=y(1/3)=1/27-2/9+1/3+5=139/27；极小值=y(1)
=1-2+1+5=5；在区间左端点x=-1时y(-1)=-1-2-1+5=3；故在[-1，1]上的最大值为139/27=5.148；
最小值为3。
12。求不定极分：
(1)。∫[2x/(1+x²)]dx=∫d(1+x²)/(1+x²)=ln(1+x²)+C
(2)。∫(xe^x+cosx)dx=∫x(e^x)dx+∫cosxdx=∫xd(e^x)+sinx=xe^x-∫(e^x)dx+sinx=xe^x-e^x+sinx+C
=(x-1)e^x+sinx+C；
13。已知y=xln[x+√(1+x²)]，求dy/dx
解：dy/dx=ln[x+√(1+x²)]+x[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]=ln[x+√(1+x²)]+x/√(1+x²)
14。求极限x➔∞lim[(4x²-3)³(3x-2)⁴/(6x²+7)⁵]【分子分母的x的最高次数都是10次，故其极限等于
其最高次数项的系数比】
解：原式=(4³×3⁴)/6⁵=5184/7776=162/243=2/3
11。求定积分【0，1】∫(2xsinx²+xe^x)dx
解：原式=【0，1】[∫sinx²d(x²)+∫xd(e^x)]=[-cosx²+(x-1)e^x]∣【0，1】=-cos1-(-cos0-1)=2-cos1
12。求函数f(x)=4x³-5x²+6在全部实数域上的极值。
解：令dy/dx=12x²-10x=2x(6x-5)=0，得驻点x₁=0，x₂=5/6；x₁是极大点，x₂是极小点；
故极大值f(x)=f(0)=6；极小值f(x)=f(5/6)=4×(5/6)³-5×(5/6)²+6=523/108；
13。求不定分∫x³e^(x²)dx
解：原式=(1/2)∫x²d(e^x²)=(1/2)[x²e^(x²)-2∫xe^(x²)dx]=(1/2)[x²e^(x²)]-(1/2)∫d(e^x²)
=(1/2)[x²e^(x²)]-(1/2)(e^x²)+C=(1/2)(x²-1)e^(x²)+C

14。求曲线y=x³+3x²-x-1的凹凸区间与拐点坐标
解：令y'=3x²+6x-1=0，y"=6x+6=6(x+1)，由于在(-∞，-1]上y"<0，故曲线在区间(-∞，-1]上向下凹；在[-1，+∞)上y">0，故曲线在区间[-1，+∞)上向上凹。拐点坐标为(-1，2)。

Answer 2

11、MAX=f（1/3）=139/27 F min=f(-1)=1
12（1）把2x拿到dx中去变成dX2将X2作为U，可解。得：ln|1+x2|
(2)先将加法拆开，变成Xex的积分cosx的积分，对于xex再用分部积分法（把ex放到dx中去变成dex）
解得：xex-ex+sinx+C
13y'=x/sqr(1+x2) + ln(x+sqr(1+x2)) (注：sqr即为根号）
先这些，后面打不下去了…………

Answer 3

都是高等数学教材的例题，自己翻书看看