Question

n的平方分之一加到(n+n)的平方分之一，n趋于无穷时，求极限。总共有n+1项，怎么用夹逼定理？

别说答案是0
0是错的！

Answer 1

计算过程如下：

1/(n+n)^2《1/(n+k)^2《1/(n)^2

所以：(n+1)/(n+n)^2《1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(n+n)^2《(n+1)/(n)^2

lim(n+1)/(n+n)^2

=lim(n+1)/(n)^2

=0

夹逼定理计算：lim[1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(n+n)^2]=0

相关应用：

设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。

夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。

Answer 2

0是对的
因为：1/(n+n)^2《1/(n+k)^2《1/(n)^2
所以：(n+1)/(n+n)^2《1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(n+n)^2《(n+1)/(n)^2
由于lim(n+1)/(n+n)^2=lim(n+1)/(n)^2=0,
由夹逼定理
:lim[1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(n+n)^2]=0

Answer 3

我算了，用夹逼法算出来结果是0，据说结果错误，但希望过程对你有用。

Answer 4

要用定积分的知识，学了就知道了。

Answer 5

所以极限是0