Question

∑（-1）^n * x^（2n+1）/2n+1 的收敛区间

Answer 1

将x相对看定，那么幂级数就可看成数项级数∑(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)
用比值法：
lim(n→∞) |x^(2n+1)/x^(2n-1) * (2n-1)/(2n+1)|=x^2
要使上式小于1，只要x∈(-1,1)
特别地，
检验x=1：
∑(-1)^n/(2n+1)明显是Leibniz级数，收敛
检验x=-1：
∑(-1)^(3n+1)/(2n+1)明显也是Leibniz级数，收敛
因此，收敛区间为[-1,1]

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追问

lim(n→∞) |x^(2n+1)/x^(2n-1) * (2n-1)/(2n+1)|=x^2
具体怎么解，麻烦详细点。谢谢

追答

你不是这样吧
你重新开题吧 我在给你解...
采纳吧...

追问

.....

追答

采纳吧 你说我多亏 这么难打 你又不加分 答题好累的好吧

追问

你回答，我就加分。拜托了！分不重要，解题最重要

追答

先采纳...百度都是这规矩 采纳之后后面你问的题目肯定会去帮你解 这才叫解题愉快。。。

追问

切，百度这规矩，那继续追问用来干什么的

追答

继续追问是对本题有疑惑
谢谢...
如果是不同的题目，请重新开题

追问

是本题好不好？你看清楚，lim(n→∞) |x^(2n+1)/x^(2n-1) * (2n-1)/(2n+1)|=x^2
具体怎么解，麻烦详细点。谢谢是你不够详细

追答

不解了...回家了 不重新开不解了

Answer 2

将x相对看定，那么幂级数就可看成数项级数∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)用比值法：
lim(n→∞) |x^(2n+1)/x^(2n-1) * (2n-1)/(2n+1)|=x^2
要使上式小于1，只要x∈(-1,1)
特别地，
检验x=1：
∑(-1)^n/(2n+1)明显是Leibniz级数，收敛
检验x=-1：
∑(-1)^(3n+1)/(2n+1)明显也是Leibniz级数，收敛
因此，收敛区间为[-1,1]