Question

已知4/x(x²+4)=A/x+ Bx+c/x²+4，则B=

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Answer 1

4/x(x²+4)=A/x+ Bx+c/x²+4

两边同乘以x,得
4/(x²+4)=A+ Bx+c/x²+4*x

令x=0
A=1
两边同乘以x²+4，得
4/x=A/x*(x²+4)+Bx+C
令x=2i
4/2i=2Bi+C
-2i=2Bi+C
C=0
-2=2B
B=-1
即
A=1
B=-1
C=0

追问

两边同乘以x。不是等于 4/x²+4=A+ Bx²+Cx/x²+4 吗？

追答

4/(x²+4)=A+ Bx+c/x²+4*x

是的
我看你没用括号，我就没有用
4/(x²+4)=A+ (Bx+c/x²+4)*x

即
4/x²+4=A+ Bx²+Cx/x²+4

同样取，x=0,得
A=1

追问

同乘以x²+4 等于 4=A（x²+4）+Bx²+C 吗？ 还有C为什么为0

追答

4=A（x²+4）+Bx²+Cx

A=1
4=（x²+4）+Bx²+Cx

令x=1
B+C=-1
x=-1
B-C=-1
所以
B=-1
C=0