Question

已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2

1,求函数最小正周期
2，求函数在区间[π/8,3π/4]上的最值
3，函数的图像是由y=sinx的图像经过怎样的平移得到的？

求过程，在线等，谢谢谢谢~~！~~

Answer 1

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2
=2cosx*sin x-2(cosx)^2+2
=sin2x-[2(cosx)^2-1]+1
=sin2x-cos2x+1
=根号(2)*sin(2x-π/4)+1
1、T=2π/2=π
2、x∈[π/8,3π/4]，
2x-π/4∈[0,5π/4]，所以sin(2x-π/4)∈[-根号(2)/2,1]
f(x))∈[0,1+根号(2)]，即最大值为f(3π/8)=1+根号(2)
最小值为f(3π/4)=0
3、
因为f(x)=根号(2)*sin(2x-π/4)+1

y=sinx纵坐标伸长为原来的根号(2)倍，横坐标缩小为原来的1/2 。
再向上平移一个单位，向右平移π/8个单位

Answer 2

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2
=sin2x-cos2x+3
=√2 sin(2x-π/4)+3
1.最小正周期为2π/2=π
2.x∈[π/8,3π/4]时
2x-π/4∈[0,5π/4]
可知当2x-π/4∈[0,5π/4]时
函数g(x)=sin(2x-π/4)最大值为1，最小值为0
所以f(x)=√2 sin(2x-π/4)+3的最大值为3+√2，最小值为3
3.y=sinx的图像向右平移π/8个单位，再横向拉伸2倍，纵向拉伸√2倍，再向上平移3个单位即得到f(x)的图像

Answer 3

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2
=2cosxsinx-2(cosx)^2+2
=sin2x-[2(cosx)^2-1]+1
=sin2x-cos2x+1
=√2sin(2x-π/4)+1
剩下的你自己思考吧，什么都要别人帮你做，不经过自己思考，你自己学到的也是很少的