过点A(0,1)的直线与双曲线x^2-y^2=1有且仅有一个交点,求K的取值范围
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双曲线x²-y²=1的渐近线为y=±x
先求出过点A(0,1)与双曲线相切的直线，设y=kx+1
代入双曲线方程得：x²-k²x²-2kx-1=1
即：(1-k²)x²-2kx-2=0
相切，则：△=4k²+8(1-k²)=0
k²+2-2k²=0
k²=2
k=±√2
所以，k的取值范围是：k∈{-√2，-1，1，√2}
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
先求出过点A(0,1)与双曲线相切的直线，设y=kx+1
代入双曲线方程得：x²-k²x²-2kx-1=1
即：(1-k²)x²-2kx-2=0
相切，则：△=4k²+8(1-k²)=0
k²+2-2k²=0
k²=2
k=±√2
所以，k的取值范围是：k∈{-√2，-1，1，√2}
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