若直线y=k(x-1)与双曲线x2-y2=4没有交点,求k的取值范围
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解：将y=k(x-1)代人x²-y²=4，得x²﹣k²(x-1)²=4，整理得(1-k²)x²+2k²x﹣(k²+4)=0。…①
∵直线与双曲线没有交点，∴方程①无实数解。∴1-k²≠0且Δ=(2k²)²+4(1-k²)(k²+4)<0。
由1-k²≠0，得k≠±1。…②
由Δ=(2k²)²+4(1-k²)(k²+4)<0。得4﹣3k²<0，则(√3•k+2)(√3•k-2)>0。∴k<-2√3/3 或 k>2√3/3…③
综合②③得k的的取值范围是 k<-2√3/3 或 k>2√3/3。
∵直线与双曲线没有交点，∴方程①无实数解。∴1-k²≠0且Δ=(2k²)²+4(1-k²)(k²+4)<0。
由1-k²≠0，得k≠±1。…②
由Δ=(2k²)²+4(1-k²)(k²+4)<0。得4﹣3k²<0，则(√3•k+2)(√3•k-2)>0。∴k<-2√3/3 或 k>2√3/3…③
综合②③得k的的取值范围是 k<-2√3/3 或 k>2√3/3。
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