Question

已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（2008•南京）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

Answer 1

数学之美团为你解答
(1) 将点(0,5)代入函数，得c=5，将点(1,2)代入y=x^2+bx+5得：b=-4
所以函数是：y=x^2-4x+5
(2) y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1，当x=2时，函数取得最小值：1
(3) y1=m^2-4m+5，y2=(m+1)^2-4(m+1)+5=m^2-2m+2，y1-y2=3-2m
当m=3/2时，y1=y2；当m<3/2时，y1>y2；当m>3/2时，y1<y2

Answer 2

先用（0，5）带入方程式求出C=5 就等于y=x2+bx+5 然后在随便带2个数字进去就得出二次函数解析式y=x2-4x+5

Answer 3

解：（1）根据题意，
当x=0时，y=5；
当x=1时，y=2；
∴
5=c2=1+b+c
，解得
b=-4c=5
，
∴该二次函数关系式为y=x2-4x+5；
（2）∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，
∴当x=2时，y有最小值，最小值是1，
（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2-4x+5的图象上，
所以，y1=m2-4m+5，
y2=（m+1）2-4（m+1）+5=m2-2m+2，
y2-y1=（m2-2m+2）-（m2-4m+5）=2m-3，
∴①当2m-3＜0，即m＜
3
2
时，y1＞y2；
②当2m-3=0，即m=
3
2
时，y1=y2；
③当2m-3＞0，即m＞
3
2 时，y1＜y2．