Question

已知椭圆的两个焦点F1，F2与短轴的端点B构成等腰直角三角形求椭圆的离心率

Answer 1

解：设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1，a>b>0，c^2=a^2-b^2

则BF1+BF2=2a，F1F2=2c
∵F1，F2与B构成等腰直角三角
∴F1F2=根号2*(BF1)=根号2*(BF2)
∴2c=根号2*a
∴c/a=(根号2)/2
即离心率为：(根号2)/2

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