Question

如图，四边形ABCD是平行四边形。AC,BD相交于点O，且∠1等于∠2.它是一个矩形吗？为什么？

Answer 1

解：是矩形
证明：因为角1=角2所以OB=OC
又因为平行四边形对角线互相平分，所以OB=OD,OA=OC‘
所以OC=OD ，AC=BD即平行四边形ABCD为矩形（理由：当平行四边形对角线互相平分且相等时即为矩形）

Answer 2

∠1等于∠2，则OB=OC，
ABCD为平行四边形，则AB=CD，AD=BC，OB=OD，OA=OC；∠ABC+∠DCB=180度
从而有BD=AC，可推得三角形ABC与三角形DCB全等，从而∠ABC=∠DCB
从而，∠ABC=∠DCB=90度。
同理有：∠BAD=∠CDA=90度，则ABCD为矩形。

Answer 3

解：∵∠1=∠2（已知）
∴OB=OC（底角相等的三角形为等腰三角形）
∴BD=AC（平行四边形对角线互相平分）
∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）