Question

已知x+y=12,求~~~~~~~~~~ 急急急急！！！！

已知x+y=12,求的最小值。设线段AB=12,AC⊥AB ,BD⊥AB,且AC=2,BD=3,设P点为AB上的一个动点，AP=x,BP=y,则PC+PD=.求PC+PD最小时，点P的位置并求出最小值。



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Answer 1

如图所示，做PD'B全等于PDB，则CP+DP=CP+D'P

连接CD'交AB于P，此时CP+D'P=CD'，为最小值（两点之间，直线最短）

因PD'B与PCA相似，且AC/BD'=2/3，所以x/y=2/3,x=AB*2/5=4.8

勾股定理得CP=5.2（小数开方不会就化成分数），PC+PD=PC*5/2=13

 

其实把图中的线平移一下，把AC和BD接到一起，会组成一个大直角三角形，而5,12,13本就是勾股数，口算即可。关键是有数形结合的思路。

Answer 2

第一问=根号x^2y^2+9x^2+4y^2+36大于等于根号x^2y^2+12xy+36（因为9x^2+4y^2大于2乘以根号9x^2乘4y^2=12xy）=根号（xy+6）^2

所以原方程变成大于等于xy+6

x+y=12两边同时平方得x^2+y^2+2xy-144=0    所以x^2+y^2+2xy-144大于等于2xy+2xy-144=0

解得xy大于36

因为求出原方程大于等于xy+6     所以原方程最小值就是36+6=42.

原来这只是一个问题而已。我还以为是2个问题先