已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切 求abc的值。

乐灵秋02b
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函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值
说明f(x)的导数f(x)'在x=2时 为0
f(x)' =3x²+2ax+b 12+4a+b=0 ①
它的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切
说明在(1 ,0)点的斜率为-3
3+2a+b =-3 ②
联立得a=-3 b=0
函数过(1 ,0)代入 f(0)=c =0
所以a=-3 b=0 c=0
724834227
2012-12-18 · TA获得超过1091个赞
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先求导,f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意得,f'(-2)=0,所以12-4a+b=0
因为其与直线y=-3x+3相切,切点是(1,0),因此可知其过点(1,0),且当x=1时,导函数的值为-3
所以1+a+b+c=0,3+2a+b=-3
联立这三个方程,可解得a=1,b=-8,c=6

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fhydra
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求导,f'(x)=3x^2+2ax+b

因在x=2处取得极值,故f'(2)=12+4a+b=0
由f(x)与y=-3x+3在点(1,0)处相切,故f'(1)=3+2a+b=-3,且f(1)=1+a+b+c=0
根据以上三式,解得a=-3,b=0,c=2
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