Question

若1+x+x²+x³+x的四次幂=0，求x+x²+x³+……+x的2010次幂

Answer 1

若1+x+x²+x³+x的四次幂=0，则春伍x+x²+x³+x的四次幂=-1.
x+x²+x³+……+x的2008次幂可以四罩蠢个一组，提出x+x²+x³+x⁴这个公因式，还剩下两扒闷或项。

Answer 2

若1+x+x²+x³+x⁴= 0，求 x + x ² + x³ + …… + x^2010

x + x ² + x³ + ……搏纤拿 + x^2010
= 1 + x(1+x+x²+x³基搭+x⁴) + x^6(1+x+x²+x³+x⁴) + ……+ x^(1+5N)(1+x+x²+x³+x⁴) + …… +
+ x^2001(1+x+x²竖族+x³+x⁴) + x^2006(1+x+x²+x³+x⁴)
= 1