Question

高中数学， 求函数的值 高分悬赏~！

已知函数f(x)=-x³+ax²+bx,当x=-1时取得极小值，当x=2/3 时取得极大值。
求a,b的值

Answer 1

无论如何
第一步就是求导
于是f'(x)=-3x²+2ax+b
令f'(x)=0,即
-3x²+2ax+b=0 ①
因为当x=-1时取得极小值，当x=2/3 时取得极大值
也就是方程①的解是x=-1和x=2/3
于是根据韦达定理就得
-1+2/3=-2a/(-3)
-1×2/3=b/(-3)
从而解得
a=-1/2
b=2

Answer 2

f'(x)=－3x²＋2ax＋b
因为：
x=－1和x=2/3是极值点，则：
f'(－1)=－3－2a＋b=0
f'(2/3)=－(4/3)＋(4/3)a＋b=0
得：a=－1/2、b=2

Answer 3

f(x)=-x³+ax²+bx
f'(x)= -3x^2+2ax+b
f'(-1)= -3-2a+b=0 (1)
f'(2/3) = -4/3-(4/3)a+b=0 (2)
(2)-(1)
5/3+(2/3)a=0
a=-5/2
b=-2

Answer 4

解:f(x)=x^3+ax^2+bx =>f'(x)=3x^2+2ax+b
f(x)=-x³+ax²+bx,当x=-1时取得极小值，当x=2/3 时取得极大值
=>(2a)^2-4*3*b>0 <=>a^2>3b
令f'(x)=0,得：3x^2+2ax+b=0,设方程的两个根为x1,x2,则：
x1=1/3+2sqrt(a^2-3b)/3,x2=1/3-2sqrt(a^2-3b)/3
易得：x1>x2
所以x2=-1,x1=2/3,即：
1/3+2sqrt(a^2-3b)/3=2/3,1/3-2sqrt(a^2-3b)/3=-1
a^2-3b=1/4 或 4
根据韦达定理可知
x1+x2=-2a/3 即 -2a/3=2/3 =>a=-1 =>b=1/4 或 -1

Answer 5

求导：
f'(x)=-3x²+2ax+b
因为x=-1,x=2/3为它的极值点，故
f'(-1)=0，f'(2/3)=0
解得
a=-1/2,b=2

Answer 6

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx,且知当x=-1时取极小值，当x=2/3时取得极大值，
所以 f'(x)=3x^2+2ax+b=0 两根为-1,2/3 ===》-1+2/3=-2a/3, -1*2/3=b/3
a=-1/2,b=-2

Answer 7

f'(x)=-3x²+2ax+b

f(-1)=0
f(2/3)=0
即-3-2a+b=0
-4/3+(4a/3)+b=0
解得a=-1/2 b=2