Question

一道数学题（求详细讲解好的给30分！）

已知∠AOB=∠ α ，∠BOC=∠ β，∠α＞∠β，两角都是锐角，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC，求∠MON

Answer 1

1、当∠BOC在∠AOB外部时：
∠MON
=∠BOM+∠BON
=∠AOB÷2+∠BOC÷2
=∠ α÷2+∠ β÷2
=（1/2）(∠ α+∠β)

2、当∠BOC在∠AOB外部时：
∠MON
=∠BOM-∠BON
=∠AOB÷2-∠BOC÷2
=∠ α÷2-∠ β÷2
=（1/2）(∠ α-∠β)

Answer 2

解：因为OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
所以∠MOB=1/2∠ AOB，∠ NOB=1/2∠ BOC
1)若C在∠AOB的外部
∠MON=∠MOB+∠ NOB
=1/2∠ AOB+1/2∠ BOC
=1/2α +1/2β
=1/2(α +β)
2)若C在∠AOB的内部
∠MON=∠MOB-∠ NOB
=1/2∠ AOB-1/2∠ BOC
=1/2α -1/2β
=1/2(α -β)

Answer 3

解：1.当BC位于角∠AOB之间时，
∵，∠α＞∠β，两角都是锐角，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
∴∠MON=1/2(∠AOB-∠BOC)=1/2(∠α-∠β)
2..当BC位于角∠AOB之外时，
∵，∠α＞∠β，两角都是锐角，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
∴∠MON=1/2(∠AOB+∠BOC)=1/2(∠α+∠β)

Answer 4

解：因为OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC
所以∠MOB=1/2∠ AOB，∠ NOB=1/2∠ BOC
1)当BC位于角∠AOB之间时∠MON=∠MOB+∠ NOB
=1/2∠ AOB+1/2∠ BOC
=1/2α +1/2β
=1/2(α +β)
2)当∠BOC在∠AOB外部时∠MON=∠MOB-∠ NOB
=1/2∠ AOB-1/2∠ BOC
=1/2α -1/2β
=1/2(α -β)手打求采纳

Answer 5

两种情况：
一是这两个角的方向相同，则 ∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β ，
因此 ∠MON=∠MOB+∠BON=1/2*∠AOB+1/2*∠BOC=(α+β)/2 。
二是这两个角的方向相反，则 ∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-β ，
所以 ∠MON=∠MOB-∠BON=1/2*∠AOB-1/2*∠BOC=(α-β)/2 。