Question

1、某次选拔考试有100人参加，若笔试成绩呈正态分布且平均分为65，标准差为10。

⑴若只能有10人进入面试，问面试分数线定为多少合适？
⑵此次考试及格的人有多少？
⑶如果面试分数线定为75分，有多少人可参加面试？
2、
某次考试中选择题与总考试成绩如下表,求该选择题的区分度。 （教育测量学中试题的区分度以题目得分与试卷总分的相关系数表示）
考生
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
选择题得分
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
总成绩
75
57
73
65
67
56
63
61
65
67

有加分哦

Answer 1

1、
(1)
已知平均分X=65，标准差S=10，差附表，概率u0.1=1.645
则，上限为：65+1.645×10=81
故，面试分数为，81分
(2)
及格分数为60，及求X>60的分数
因为u=（60-65）/10=-0.5
查附表F（-0.5）=0.3085
因此有P（X>65）=1- F（-0.5）=0.6915
所以及格人数有100*0.6915，约等于69人

(3)
面试分数=75，及求X>75的分数
因为u=(75-65)/10=1,查附表F（1）=0.8413
因此有P（X>75）=1- F（1）=0.1587
所以人数为100*0.1587约等于16人

2、
此题中，单选题的得分只有1和0两种，是二分称名变量，其卷面得分为等比数据，且来自正态总体，其区分度可以用点双列相关系数来表示。先求各个相关的参数，已知n=10，求得卷面总分的标准差=方差的算术平方根= Sx =@sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n);Sx =5.80431
该选择题得分为1的考生比例P=6/10，选择题得分为0的考生比例q=4/10
Xp=（75+57+73+65+63+67）/6=66.66667，Xq=（67+56+61+65）/4=62.25
　　根据公式： r=（（Xp-Xq）Sx）* 根号pq=（（66.66667-62.25）/5.80431）*0.4899=0.37278