Question

三道高一数学题。急！

第一道。已知cosα=3/5,0<α<π，求cos（α-π/6）的值。
第二道。已知sinα=2/3，cosβ=-3/4,α属于（π/2，π），β属于 （π，3π/2），求cos(α-β)的值。
第三道。已知αβ是锐角，cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值。（提示：β=（α+β）-α）。

要详细的步骤。县谢谢啦！

Answer 1

1. cos(α-π/6)=cosαcos(π/6)+sinαsin(π/6)
=(根号3 /2)cosα+(1/2)sinα
∵cosα=3/5,0<α<π ∴sinα=4/5
∴cos(α-π/6)=(根号3 /2)*(3/5) +(1/2)*(4/5)
=(4+3√3)/10

2. cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
∵sinα=2/3，cosβ=-3/4
α属于（π/2，π），β属于 （π，3π/2）
∴cosα=-(√5 /3) sinβ=-(√7 /4)
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=-(√5 /3)*(-3/4)+(2/3)*-(√7 /4)
=(-2√7 + 3√5)/12

3. cosβ=cos【(α+β）-α】
=cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα
∵αβ是锐角，cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14
∴sinα=4√3 /7 sin(α+β)=5√3 /14
∴cosβ=cos【(α+β）-α】
=cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα
=1/2

Answer 2

1.cos(α-π/6)=cosαcosπ/6+sinαsinπ/6
2.cosα=根号1-sinα^2 sinβ=根号1-cosβ^2 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
3.我的机器打不了数学符号，这道题用的公式是cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB