Question

计算积分∮1/(z^2－z)dz，其中C为把|z|=1包围在内的任意正向闭曲线

开始自学复变函数，刚看到柯西定理，奇点的处理方式知道，主要是书上的过程里有一步：
∮c1 (1/(z-1)－1/z)dz+∮c2 (1/(z－1)－1/z)dz，其中c1，c2分别为绕0，1的圆周，然后直接说这个式子=0－2πi+2πi-0。也就是说∮c1 1/(z-1)=0……，我不明白的是为什么∮c1 1/(z-1)=0，∮c2 1/z=0，跟∮dz/(z－z0)^n这个积分有关系吗？能不能帮忙详细讲讲

Answer 1

令z=re^(iθ),则z共轭=re^(-iθ),dz=rie^(iθ)dθ,|z|=r,所以积分=∮rdθ,这里r=2,所以积分=2∮dθ（积分限0到2π）=4π

Answer 2

1

追问

好吧，我自己突然顿悟了，虽然感觉你是在乱答，不过我很苦逼的就只有你一个回答了，就选你吧，希望能在心里默默的夸下我人品好^-^

追答

谢谢！其实我只想拿金币而已！打扰了你了，不好意思！