Question

一道高三数学题，如图第九题，要详细

我要两种解法，一种是相似三角形法，一种是代数法

Answer 1

解：代数法：PF y=k（x-c）与圆方程联立仅一根，可得 k值进而得到P、Q坐标，（仅要横坐标即可）根据PQ=2QF，（即xQ-xP=2(c-xQ)）易得离心率e

相似三角形法：PF y=k（x-c）与圆方程联立仅一根，可得 k=tan角OFP
过P做PG垂直于PF交x轴于G，易得PG/QO'=PF/QF=GF/O'F=3(此处o‘为题目中圆的圆心)
易得PG=b,G坐标（-c，0） ，sin角OFP=PG/GF=b/2c
余下自己演算吧