已知tanα=7 tanβ=1/2 α,β均为锐角求α+2β的值
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由已知得：tanα=7>1， tanβ=1/2<1
而α,β均为锐角
所以：π/4<α<π/2，0<β<π/4，即有：0<2β<π/2
那么：π/4<α+2β<π
因为tan2β=2tanβ/(1- tan²β)=1/(1- 1/4)=4/3
那么：tan(α+2β)
=(tanα+tan2β)/(1- tanα*tan2β)
=(7+ 4/3)/(1- 7* 4/3)
=(25/3)/(-25/3)
=-1
所以解得：α+2β=3π/4
而α,β均为锐角
所以：π/4<α<π/2，0<β<π/4，即有：0<2β<π/2
那么：π/4<α+2β<π
因为tan2β=2tanβ/(1- tan²β)=1/(1- 1/4)=4/3
那么：tan(α+2β)
=(tanα+tan2β)/(1- tanα*tan2β)
=(7+ 4/3)/(1- 7* 4/3)
=(25/3)/(-25/3)
=-1
所以解得：α+2β=3π/4
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2023-08-01 广告
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