Question

高数 复变函数 可导 解析问题

Answer 1

可导的充要条件是，一阶偏导数存在且连续且满足柯西黎曼条件
柯西黎曼条件：du/dx + idv/dx =du/idy + idv/idy
即 du/dx=dv/dy dv/dx=-du/dy 即 2x-1=2x--2y , 2y=2y 所以y=1/2
我们很容易知道，这个明显是连续的。
而解析的充要条件是在一个区域内可导
分析得知知有一条直线上可导明显不存在区域可导的概念，
所以在全平面处处不解析。
解析还可以推断出函数n阶可导，并可以写成f（z）的形式，望采纳。。。，哦哦大大。。。。。。

Answer 2

u=x^2-y^2-x v=2xy-y^2 某点可导要求在此点满足柯西黎曼条件，某点解析要求在此点的某邻域中满足柯西黎曼条件。 柯西黎曼条件：du/dx + idv/dx =du/idy + idv/idy
即 du/dx=dv/dy dv/dx=-du/dy 即 2x-1=2x--2y , 2y=2y 所以y=1/2
所以 f 在直线y=1/2 上可导，无处解析

Answer 3

用判断可导、解析的充分必要条件：1）C-R方程；2）u、v可微
u=x^2-y^2-x,v=2xy-y^2；由C-R方程可得2x-1=2x-2y,-2y=-2y,解得y=1/2,并且u、v的两个一阶偏导数连续，因此u、v在直线y=1/2上可微，由充要条件可知这个函数只在直线y=1/2上可导，再由解析的概念可以分析出它在这条直线上不解析，因此复平面上处处不解析。