Question

判断函数f(x)=ax/(x2-1) (a≠0)在区间（-1,1)上的单调性 求详细过程

Answer 1

解：'.' f(x)=ax/(x^2-1)
.'. f'(x)=(-1-ax^2)/(x^2-1)^2
当a>0时，f'(x)<0恒成立，.'. f(x)在（-1,1）上单调递减。
当a<0时，令f'(x)=0 可得x= ± √(-1/a)
当√-1/a>=1，即-1<=a<0时，f'(x)<0,f(x)在（-1，1）上递减；
当 √-1/a<1，即a<-1时，当-1<x<- √-1/a时，f'(x)>0,
当- √-1/a<x< √-1/a时，f'(x)<0,
当√-1/a<x<1时，f'(x)>0.
.'.f(x)在（-1，- √-1/a）和（√-1/a，1）上递增，在 （-√-1/a，√-1/a）上递减。
综上所述：当a>=-1（a≠0)时，f(x)单调递减，
当a<-1时,f(x)在（-1，- √-1/a）和（√-1/a，1）上递增，在（-√-1/a，√-1/a）上递减。

Answer 2

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高三