Question

双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点，且经过点（根号15,4）.求……

双曲线C与椭圆X方/27+Y方/36=1有相同焦点，且经过点（根号15,4）
1.双曲线C的方程
2，若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且角F1PF2=120度，求三角形F1PF2的面积

Answer 1

椭圆中c^2=a^2-b^2=36-27=9，所以c=3
所以焦点F1(0，-3)，F2(0，3)
设点P（根号15,4），则由两点的距离公式得：PF1=8，PF2=4
由双曲线的第一定义：|PF1-PF2|=2a，所以2a=4，即a=2，
则b^2=c^2-a^2=5
所以，双曲线的方程为：y^2/4-x^2/5=1

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

1.因为相同焦点，所以c²=9 设双曲线方程为:y²/a²--x²/9--a²=1，代入点（√15，4），得a²=4或36（略），所以方程为:y²/4--x²/5=1
2.用余弦定理求出两焦半径之积为20/3，再用正弦定理求面积公式:s=1/2absinC可得面积为5√3/3 焦点三角形面积公式:s=b²cotθ/2，其中θ为两焦半径夹角。 过程不好打，谢谢。