Question

双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点，直线y=根号3x 为C的一条渐近线。（1）求双曲线的方程

双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点，直线y=根号3x 为C的一条渐近线。（1）求双曲线的方程；（2）过点（0，4）的直线l，交双曲线C于A，B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当向量PQ=λ1*向量OA=λ2向量OB，且λ1+λ2=-8/3，求Q点的坐标。

Answer 1

解：(1)x²/8 + y²/4=1
a²=8 b²=4
∴c²=a²-b²=4 c(2,0),(-2,0)

在双曲线中，渐近线y=±(b/a)x
∴b/a=√3
b=√3a代入双曲线x²/a²-y²/b²=1
得：x²/a²-y²/3a²=1
c²=a²+b²
4=a²+3a²
∴a²=1
∴双曲线为：x²-y²/3=1

(2)P点在哪。。

Answer 2

由椭圆方程知c∧2=8-4=4 c=2 y=b/ax=√3x b=√3a a∧2+b∧2=c∧2 a∧2+3a∧2=c∧2=4
a∧2=1 b∧2=3 x∧2-y∧2/3=1