Question

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=﹣2x+4分别交x轴,y轴于点A,B,将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'

若直线A’B‘与直线l相交于点C，求△AB’C的面积

Answer 1

解：由题图易得坐标，A（2，0）B（0，4）
由直线A‘B’是由，直线l:y=﹣2x+4，绕O旋转90度得来，结合图形可得
直线A‘B’经过点B’（4，0），A‘（0，-2）
设直线A‘B’的解析式为y=kx+b
将A‘、B’两点坐标代入得
4k+b=0
b=-2
解得
k=1/2
直线A‘B’的解析式为y=x/2-2
求交点C的坐标是，联立解两条直线方程
y=﹣2x+4
y=x/2-2
x=12/5
y=-4/5
C坐标为(12/5，-4/5)
点C的纵坐标绝对值就是△AB‘C的高
AB’的长度就是三角形的底
AB‘=4-2=2
S△AB'C=4/5*2/2=4/5
所以△AB‘C的面积是4/5