Question

求这个数学题目的详细解析过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

从M分别向AB、BC作垂线，设M到AB=c的距离为x，M到BC=a的距离为y，利用相似三角形可得：
x/GF=(AB-y)/(AB+BG)，即 x/a=(c-y)/(c+a)；
y/DE=(BC-x)/(BC+BD)，即 y/c=(a-x)/(a+c)；
联解以上而式得x=ac²/[(a+c)²-ac]，y=a²c/[(a+c)²-ac]；
所以 y/x=a/c，即BM与BC夹角的正切等于a/c=tan(∠BAC)；
因此 BM⊥AC；

追问

换种做法，用斜率相乘等于-1的

追答

那样计算量也差不多，但掺入了解析几何内容，需要求直线交点M坐标；
以B为坐标原点，BC为x轴正向，BA为y 轴正向建立直角坐标系，设AB=c，BC=a；
则直线AC解析式：y+c=(x-a)*c/(-a)=-c(x-a)/a；
直线CE解析式：y=(x-a)*a/(-a-c)=-a(x-a)/(a+c)；
直线AF解析式：y=(x-a)*(a+c)/(-c)；
由后两式求得M点坐标：x=ac²/[(a+c)²-ac]，y=a²c/[(a+c)²-ac]；
所以 OM解析式：y=ax/c；
比较AC和OM直线斜率，因-(c/a)*(a/c)=-1，故OM⊥AC；

Answer 2

当然是 从M分别向AB、BC作垂线，设M到AB=c的距离为x，M到BC=a的距离为y，利用 相似三角形 可得：
x/GF=(AB-y)/(AB+BG)， 即 x/a=(c-y)/(c+a)；
y/DE=(BC-x)/(BC+BD)， 即 y/c=(a-x)/(a+c)；
联解 以上 而式得 x=ac²/[(a+c)²-ac]，y=a²c/[(a+c)²-ac]；
所以y/x=a/c， 即BM与BC夹角的正切等于a/c=tan(∠BAC)；
因此 BM⊥AC； 懂了吗？