Question

函数y=cos的平方x-3cosx+2的最大值是，求过程

Answer 1

解：y=(cosx)^2-3cosx+2
=(cosx-1)(cosx-2)
∵-1≤cosx≤1
∴当cosx=-1时，f(x)=6
当cosx=1时，f(x)=0
∴f(x)的最大值为6。
方法二：令t=cosx，则t∈[-1，1]；
∴y=f(t)=t^2-3t+2
=[t-(3/2)]^2-(1/4)
∴当t≤3/2时，f(t)是单调递减；
∴在t∈[-1，1]时，f(-1)最大且f(-1)=6
∴函数的最大值为6。

追问

那最小值呢？

追答

最小值为f(1)且f(1)=0

追问

请问一定要化简吗？我直接把-1和1代进去也能求到0和6

追答

是要先进行化简，并确定函数的定义域，然后再求其最大值。所以严格讲，上述计算方法均少了一步，函数的定义域x的取值范围。

Answer 2

y=cos²x-3cosx+2=(cosx-3/2)²+2-9/4=(cosx-3/2)²-1/4

cosx∈[-1,1]

cosx-3/2∈[-5/2,-1/2]

(cosx-3/2)²∈[0,25/4]

y最大值为25/4-1/4=6

追问

那最小值是不是0啊？

追答

最小值是 0-1/4=-1/4 不是零
有帮助请采纳,祝你学习进步,谢谢

追问

为什么呢？不是对称轴等于3/2吗？

Answer 3

由于-1<=cosx<=1
所以
y=cos²x-3cosx+2
=(cosx-3/2)²-1/4
当当且仅当cosx=-1时，函数y=cos²x-3cosx+2的最大值是6.

追问

那请问最小值是不是0？

追答

是的！当且仅当cosx=1时，函数y=cos²x-3cosx+2的最小值是0.可以求出对应的x的取值范围。

Answer 4

加油呀