Question

在RT△ABC中 ∠C=90° 点E在AC上 BE平分∠ABC ED垂直平分AB于D 若AC=9 求AE的值

Answer 1

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，因为BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，所以 △BCE≡△BDE，所以BC=BD ,CE=DE. 。 .因为D是AB的中点，所以AB=AD+BD=2BD=2BC，即BC/AB=1/2.。由于△AED∽△ABC，所以DE/AE=BC/AB=1/2.。因为AC=9，所以CE=DE=AC-AE=9-AE。所以有（9-AE）/AE=1/2.。即3AE=9，AE=3..。

Answer 2

∵Rt⊿AED≌Rt⊿BED≌Rt⊿BCE
∴SRt⊿ABC=3SRt⊿BCE
即1／2AC＊BC＝3＊1／2＊AE＊BC
9＝3AE
∴AE＝3

Answer 3

因为ED垂直平分AB，所以△ABE是等腰三角形， 角A=角ABE，
又因为BE平分角ABC，所以角ABE=角CBE，所以角ABC=2*角A，AE=BE

同时考虑到直角三角形ABC，角A+角ABC=90，所以角CBE=角A=30，所以在△CBE中，BE=2*EC，

综上，AE=BE=2*EC，同时AE+EC=AC=9，所以AE=6