Question

有关向量组A:a1,a2,L,am的极大线性无关组是如何定义的?它有什么意义?

Answer 1

定义: 向量组的极大无关组是一个部分组
它满足 1. 线性无关 2. 向量组中任一向量都可由它线性表示

向量组的极大无关组是与向量组等价的含向量最少的部分组
在讨论向量组的秩时, 常常用其极大无关组代替向量组参考讨论

Answer 2

极大线性无关组就是向量组所内的线性无关而又能足以满足任一在此子空间内的向量都能用它们来线性表示。换句话说就是向量组构成的子空间的由该组内向量表示的完备基。

Answer 3

A中的若干个向量组成的部分向量组满足：这个部分向量组本身线性无关，任添一个向量进这个向量组，这个向量组都会线性相关。这个部分向量组和全组等价