Question

不定积分分部积分怎么确定U和V

Answer 1

解答：
这个问题一般来说很难回答，一般来说是凭直觉，凭经验。在英联邦的高中A-Level
课程中，虽然分部积分的内容(Integration by parts) ，由于确定u、v非常灵活，运用
起来，有人如鱼得水，有人寸步难行，不少老师就使用了一套更为复杂的只需要死背
的方法了，结果更乱。美国AP教学中，英美大学教学中，都是跟变量代换substitution
合在一起学的。中国自创了凑微分的方法，非常灵活，实质还是变量代换法，只是灵
活而已，可惜的是，我们眼高手低，不知道推广，将近100年来，一直出不了国门。

然而，分部积分，还是有一些基本方法可循：
1、d前面的是u函数，后面的是v函数，积分之后uv - vdu 的积分，du的要求是能简化，
例如 du 的 u 如果是lnx，du 后就变成了 (1/x) dx 了，若v有x的次幂，问题就简化了。
2、如果有e^x,我们是最喜欢的，将e^xdx写成de^x，e^x就变成了v。如果有sinx或cosx也
是非常开心的，sinxdx = -dcosx， cosx 就是v，cosxdx = dsinx，sinx就是v。e^x、
sinx，cosx 是我们的最爱。记住，选择必须“从一而终”，不可以“始乱终弃”，
也就是这三个函数中选择一个做v时，必须一直选用它，最后很可能解一个方程得结果。
3、选择u时，首要考虑的是，以后的vdu能不能积分积出来，至少能不能变得比先前简化。

具体如何，欢迎追问，最好有实例解说，才会有具体的体会和悟性。

Answer 2

　　分部积分公式是这样的：
∫udv = uv - ∫vdu，
你说怎么确定 u 与 v？只要注意它们各自所在的位置就行了。